Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ГВЭ — физика 11
Механика
1.  
i

Де­ре­вян­ный бру­сок пла­ва­ет на по­верх­но­сти воды в миске. Миска по­ко­ит­ся на по­верх­но­сти Земли. Что про­изой­дет с глу­би­ной по­гру­же­ния брус­ка в воду, если миска будет сто­ять на полу лифта, ко­то­рый дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным вер­ти­каль­но вверх? Ответ по­яс­ни­те, ис­поль­зуя фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти.

2.  
i

После толч­ка льдин­ка за­ка­ти­лась в яму с глад­ки­ми стен­ка­ми, в ко­то­рой она может дви­гать­ся прак­ти­че­ски без тре­ния. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти энер­гии вза­и­мо­дей­ствия льдин­ки с Зем­лей от ее ко­ор­ди­на­ты в яме. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни льдин­ка на­хо­ди­лась в точке А с ко­ор­ди­на­той x = 10см и дви­га­лась влево, имея ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную 2 Дж. Смо­жет ли льдин­ка вы­скольз­нуть из ямы? Ответ по­яс­ни­те, ука­зав, какие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

3.  
i

После толч­ка льдин­ка за­ка­ти­лась в яму с глад­ки­ми стен­ка­ми, в ко­то­рой она может дви­гать­ся прак­ти­че­ски без тре­ния. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти энер­гии вза­и­мо­дей­ствия льдин­ки с Зем­лей от ее ко­ор­ди­на­ты в яме. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни льдин­ка на­хо­ди­лась в точке А с ко­ор­ди­на­той x = 50см и дви­га­лась влево, имея ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную 2 Дж. Смо­жет ли льдин­ка вы­скольз­нуть из ямы? Ответ по­яс­ни­те, ука­зав, какие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

4.  
i

Ав­то­мо­биль при­во­дит­ся в дви­же­ние дви­га­те­лем, ко­то­рый со­еди­ня­ет­ся с ве­ду­щи­ми ко­ле­са­ми при по­мо­щи транс­мис­сии, обыч­но со­сто­я­щей из сцеп­ле­ния, ко­роб­ки пе­ре­дач и си­сте­мы раз­лич­ных валов и шар­ни­ров. Сцеп­ле­ние поз­во­ля­ет от­со­еди­нять дви­га­тель от ко­роб­ки пе­ре­дач, что об­лег­ча­ет ее пе­ре­клю­че­ние. Диск сцеп­ле­ния, со­еди­нен­ный с пер­вич­ным валом ко­роб­ки пе­ре­дач, при­жи­ма­ет­ся к ма­хо­ви­ку дви­га­те­ля мощ­ны­ми пру­жи­на­ми, что поз­во­ля­ет пе­ре­да­вать кру­тя­щий мо­мент в по­сле­ду­ю­щие эле­мен­ты транс­мис­сии. По мере из­но­са диска сцеп­ле­ния сила его при­жа­тия к ма­хо­ви­ку умень­ша­ет­ся, и сцеп­ле­ние может на­чать «про­бук­со­вы­вать». На каких пе­ре­да­чах  — «по­ни­жен­ных» или «по­вы­шен­ных»  — сле­ду­ет дви­гать­ся в этом слу­чае, чтобы до­брать­ся до бли­жай­шей стан­ции тех­об­слу­жи­ва­ния?

Справ­ка: при дви­же­нии ав­то­мо­би­ля с опре­де­лен­ной ско­ро­стью на «по­ни­жен­ных» пе­ре­да­чах (1, 2, 3 ...) дви­га­тель ра­бо­та­ет на боль­ших обо­ро­тах, а на «по­вы­шен­ных» (4, 5, ...)  — на мень­ших обо­ро­тах при той же ско­ро­сти дви­же­ния.

5.  
i

При малых ко­ле­ба­ни­ях вб­ли­зи по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка дли­ной l= 1 м мо­дуль силы на­тя­же­ния нити, на ко­то­рой под­ве­шен гру­зик мас­сой m= 100  г, ме­ня­ет­ся в пре­де­лах от T до T плюс \Delta T, где \Delta T =15 мН и \Delta T\ll T. Най­ди­те ам­пли­ту­ду A ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка. Тре­ние не учи­ты­вай­те. При ре­ше­нии за­да­чи учти­те, что для малых углов альфа спра­вед­ли­во при­бли­жен­ное ра­вен­ство синус альфа \approx альфа . Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зик.

6.  
i

При малых ко­ле­ба­ни­ях с ам­пли­ту­дой A = 5см вб­ли­зи по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка мо­дуль силы на­тя­же­ния нити, на ко­то­рой под­ве­шен гру­зик мас­сой m = 100г, ме­ня­ет­ся в пре­де­лах от T до T плюс \Delta T, где \Delta T = 15мН и \Delta T \ll T. Ка­ко­ва длина l нити ма­ят­ни­ка? Тре­ние не учи­ты­вай­те. При ре­ше­нии за­да­чи учти­те, что для малых углов альфа спра­вед­ли­во при­бли­жен­ное ра­вен­ство синус альфа \approx альфа . Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зик.

7.  
i

Объ­яс­ни­те, ос­но­вы­ва­ясь на из­вест­ных фи­зи­че­ских за­ко­нах и за­ко­но­мер­но­стях, по­че­му у ба­со­вых труб ор­га­на длины боль­шие, а у труб с вы­со­ки­ми то­на­ми  — ма­лень­кие. Ор­ган­ная труба от­кры­та с обоих кон­цов и зву­чит при про­ду­ва­нии через нее по­то­ка воз­ду­ха.

8.  
i

Ма­лень­кий шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Мак­си­маль­ное от­кло­не­ние нити от вер­ти­ка­ли со­став­ля­ет угол α  =  60°. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к ша­ри­ку в тот мо­мент, когда шарик дви­жет­ся влево-⁠вверх, а нить об­ра­зу­ет угол β  =  30° с вер­ти­ка­лью (см. рис.). По­ка­жи­те на этом ри­сун­ке, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние ша­ри­ка (по нити, пер­пен­ди­ку­ляр­но нити, внутрь тра­ек­то­рии, на­ру­жу от тра­ек­то­рии). Ответ обос­нуй­те. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

9.  
i

Два аб­со­лют­но упру­гих ша­ри­ка под­ве­ше­ны на длин­ных не­рас­тя­жи­мых вер­ти­каль­ных нитях оди­на­ко­вой длины так, что цен­тры ша­ри­ков на­хо­дят­ся на одной вы­со­те и ша­ри­ки ка­са­ют­ся друг друга (см. рис.). Вна­ча­ле от­кло­ня­ют в сто­ро­ну в плос­ко­сти нитей лег­кий шарик, от­пус­ка­ют его, и после ло­бо­во­го удара о тя­же­лый шар лег­кий шарик от­ска­ки­ва­ет и под­ни­ма­ет­ся на не­ко­то­рую вы­со­ту h. Затем такой же опыт про­во­дят, от­кло­няя из на­чаль­но­го по­ло­же­ния на ту же вы­со­ту тя­же­лый шар. Во сколь­ко раз вы­со­та подъ­ема лег­ко­го ша­ри­ка после удара по нему тя­же­лым шаром будет от­ли­чать­ся от той, что была в пер­вом слу­чае? Масса лег­ко­го ша­ри­ка на­мно­го мень­ше массы тя­же­ло­го, по­те­ря­ми энер­гии можно пре­не­бречь. Ответ по­яс­ни­те, опи­ра­ясь на за­ко­ны ме­ха­ни­ки.

10.  
i

Ка­пи­тан па­рус­но­го ко­раб­ля в от­кры­том море не об­на­ру­жил в пре­де­лах ви­ди­мо­сти (до го­ри­зон­та) ни од­но­го клоч­ка земли. Тогда он по­слал юнгу огля­деть­ся с са­мо­го верха грот-⁠мачты, ко­то­рый на­хо­дил­ся над уров­нем моря в 4 раза выше, чем ка­пи­тан­ский мо­стик. Во сколь­ко раз при этом уве­ли­чи­лось рас­сто­я­ние до край­ней точки по­верх­но­сти моря, ко­то­рую еще можно было ви­деть?

11.  
i

Из­вест­но, что быст­рый поток воды в гор­ных реках легко пе­ре­во­ра­чи­ва­ет тя­же­лые камни. Про­ана­ли­зи­руй­те, ос­но­вы­ва­ясь на фи­зи­че­ских за­ко­нах и за­ко­но­мер­но­стях, это яв­ле­ние, счи­тая для упро­ще­ния, что поток воды плот­но­стью ρ, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ, «упи­ра­ет­ся» в ку­би­че­ский ка­мень с реб­ром a и оста­нав­ли­ва­ет­ся в пре­де­лах его по­пе­реч­но­го се­че­ния S = a2, со­зда­вая силу F, на­зы­ва­е­мую «ско­рост­ным на­по­ром». Оце­ни­те, во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся масса пе­ре­во­ра­чи­ва­е­мых кам­ней, если ско­рость воды воз­рас­тет в 3 раза (се­ле­вой поток)?

12.  
i

В наше время на дни рож­де­ния часто дарят ре­зи­но­вые ша­ри­ки, на­ду­тые ге­ли­ем,  — они не взры­во­опас­ны и имеют до­воль­но боль­шую подъ­ем­ную силу. Объ­яс­ни­те, ос­но­вы­ва­ясь на из­вест­ных фи­зи­че­ских за­ко­нах и за­ко­но­мер­но­стях, про­ис­хож­де­ние этой подъ­ем­ной силы и опре­де­ли­те, на сколь­ко она из­ме­нит­ся, если вме­сто гир­лян­ды из 27 шаров, в каж­дый из ко­то­рых на­ка­ча­ли по 1 молю гелия, на­дуть тем же ко­ли­че­ством гелия один боль­шой шар? Тол­щи­на ре­зи­но­вой обо­лоч­ки у всех шаров оди­на­ко­ва, дав­ле­ние и тем­пе­ра­ту­ра близ­ки к нор­маль­ным, а подъ­ем­ная сила гир­лян­ды равна 1,52 Н.

13.  
i

Из­вест­но, что слу­хо­вой ап­па­рат че­ло­ве­ка чув­стви­те­лен к из­ме­не­ни­ям ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния  — если оно быст­ро ме­ня­ет­ся, то уши за­кла­ды­ва­ет. От этого ощу­ще­ния можно из­ба­вить­ся, если опре­де­лен­ным об­ра­зом глот­нуть воз­дух. Объ­яс­ни­те, ос­но­вы­ва­ясь на фи­зи­че­ских за­ко­нах и за­ко­но­мер­но­стях, на­блю­да­е­мое яв­ле­ние и оце­ни­те, при подъ­еме на лифте на какой этаж Глав­но­го зда­ния (ГЗ) МГУ им. М. В. Ло­мо­но­со­ва это за­кла­ды­ва­ние про­изой­дет, если в сред­нем уши че­ло­ве­ка чув­ству­ют из­ме­не­ние дав­ле­ния на 9 мм ртут­но­го стол­ба. Вы­со­та каж­до­го этажа в ГЗ 5 м, а ат­мо­сфер­ные усло­вия близ­ки к нор­маль­ным. Лифт стар­ту­ет с пер­во­го этажа. Счи­тай­те, что в пре­де­лах вы­со­ты ГЗ плот­ность ат­мо­сфер­но­го воз­ду­ха не ме­ня­ет­ся.

14.  
i

Если ко­ле­са ве­ло­си­пе­да не­мно­го спу­ще­ны, ехать на нем тя­же­лее. Чем это объ­яс­ня­ет­ся? Какой фор­му­лой опи­сы­ва­ет­ся?

15.  
i

На ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежит ма­лень­кая шайба мас­сой m  =  200 г. Ей мгно­вен­но со­об­ща­ют им­пульс p0  =  0,4 кг · м/с в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния шайбы о плос­кость равен \mu  =  0,4. На каком рас­сто­я­нии S от на­чаль­но­го по­ло­же­ния шайба оста­но­вит­ся? По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти V шайбы от ее ко­ор­ди­на­ты x, от­счи­тан­ной от на­чаль­но­го по­ло­же­ния шайбы в на­прав­ле­нии дви­же­ния.

16.  
i

Поезд № 28 Москва–Сим­фе­ро­поль вы­ехал с Крым­ско­го моста на кер­чен­ской сто­ро­не со ско­ро­стью 72 км/час и далее дви­гал­ся по пря­мо­му участ­ку пути, уско­рив­шись до 90 км/час за время t1  =  2 мин. Затем он обо­гнул с этой по­сто­ян­ной ско­ро­стью мыс Ак-⁠Бурун по дуге окруж­но­сти ра­ди­у­сом R  =  2 км за время t2  =  2 мин., по­вер­нув на­ле­во по ходу по­ез­да. Далее поезд на пря­мом участ­ке пути за время t3  =  4 мин. за­тор­мо­зил и оста­но­вил­ся на t4  =  5 мин. на стан­ции Керчь-⁠Южная. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля уско­ре­ния a по­ез­да (в м/с2) от вре­ме­ни, от­счи­тан­но­го в ми­ну­тах от 0 на вы­ез­де с моста до конца про­ме­жут­ка t4. Возле каж­до­го участ­ка гра­фи­ка над­пи­ши­те сло­ва­ми, куда был на­прав­лен век­тор уско­ре­ния по­ез­да от­но­си­тель­но на­прав­ле­ния его ско­ро­сти (впе­ред, назад, на­пра­во, на­ле­во). Уско­ре­ния на раз­ных участ­ках пути счи­тай­те по­сто­ян­ны­ми, а сам поезд  — ма­те­ри­аль­ной точ­кой.

17.  
i

Лег­кая нить, при­вя­зан­ная к грузу мас­сой m  =  0,4 кг, пе­ре­ки­ну­та через иде­аль­ный не­по­движ­ный блок. К пра­во­му концу нити при­ло­же­на по­сто­ян­ная сила \overrightarrowF. Левая часть нити вер­ти­каль­на, а пра­вая на­кло­не­на под углом альфа = 30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту (см. рис.). По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля силы ре­ак­ции стола N от F на от­рез­ке 0 ≤ F ≤10 Н. Ответ по­яс­ни­те, ука­зав, какие фи­зи­че­ские яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к грузу.