Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 851
i

Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

 

ГРА­ФИ­КИ

А)  

Б)  

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1.  По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка

2.  Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не

3.  Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох

4.  Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось Ох

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

AБ
  
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x_м ко­си­нус \omega_0t. Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x_м\omega_0 синус \omega_0t= v _м синус \omega_0t.

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А  — 2). Дей­стви­тель­но:

E_кин левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2\omega_0t пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы  — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

a левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x_м\omega_0 в квад­ра­те ко­си­нус \omega_0t=a_м ко­си­нус \omega_0t.

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б  — 4).

 

Ответ: 24.

Спрятать решение · Помощь