Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось Ox: Про­ек­ция век­то­ра на­чаль­ной ско­ро­сти на ось Ox: По­сколь­ку тело на­чи­на­ет дви­же­ние из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, ко­ор­ди­на­та тела x в мо­мент вре­ме­ни t: (А  — 2). Ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни t: (Б  — 3).

Ответ: 23.

Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось Ox: a. Про­ек­ция век­то­ра на­чаль­ной ско­ро­сти на ось Ox: Ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни t: (А  — 4). Так как тело на­чи­на­ет дви­же­ние из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, ко­ор­ди­на­та тела x в мо­мент вре­ме­ни t: (Б  — 1).

Ответ: 41.

На­пра­вим ось Ох впра­во. С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти груза на ось Ox (А  — 3). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям ма­ят­ни­ка в точка 1 и 3, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы  — по­ло­же­нию устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка (Б  — 1). Дей­стви­тель­но:

Мак­си­му­мы по­тен­ци­аль­ной энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а ми­ни­му­мы  — точке 2.

Ответ: 31.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А  — 2). Дей­стви­тель­но:

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы  — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б  — 4).

Ответ: 24.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем:

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния на ось Ox (А  — 2). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы  — по­ло­же­ни­ям 1 и 2. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б  — 3). Дей­стви­тель­но:

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы  — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

Ответ: 23.